Sebutkan 9 bentuk persamaan eksponen!

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen
Kata Kunci : persamaan, eksponen

Pembahasan :
Persamaan eksponen adalah persamaan yang pangkat dan atau bilangan dasar mengandung variabel.

1. Jika 
[tex]a^{f(x)}=a^n[/tex]
dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = n.

2. Jika 
[tex]a^{f(x)}=1[/tex]
dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0.

3. Jika 
[tex]a^{f(x)}=a^{g(x)}[/tex]
dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x).

4. Jika 
[tex]a^{g(x)}=b^{g(x)}[/tex]
dengan a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, dan a ≠ b, maka g(x) = 0.

5. Jika 
[tex]h(x)^{f(x)}=h(x)^{g(x)}[/tex]
maka
a. h(x) = 0, bila f(x) > 0 dan g(x) > 0.
b. h(x) = 1.
c. h(x) = -1, bila f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap.
d. f(x) = g(x), bila h(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 1.

6. Jika 
[tex]h(x)^{f(x)}=1[/tex]
maka
a. f(x) = 0 dan h(x) ≠ 0
b. h(x) = 1
c. h(x) = -1 dan
[tex] f(x)=\frac{p}{q} [/tex] atau [tex]f(x)=- \frac{p}{q} [/tex]
dengan p dan q merupakan bilangan asli yang tidak dapat saling membagi (tidak memiliki faktor persekutuan) dan p merupakan bilangan genap.

7. Jika 
[tex]a^{f(x)}=b^{g(x)}[/tex]
dengan a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, maka f(x) log a = g(x) log b.

8. Jika 
[tex]a^{f(x)}=b[/tex]
dengan a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = ᵃlog b.

9. Diketahui
[tex]A(a^{f(x)})^2+B(a^{f(x)}) + C = 0[/tex].
Misalkan 
[tex]a^{f(x)}=y[/tex],
maka persamaan di atas ekuivalen dengan Ay² + By + C = 0.

Persamaan kuadrat tersebut kemungkinan mendapatkan dua akar real, satu akar real, atau tidak mendapatkan akar real.

Akar-akar real yang bisa diterima hanya yang positif. Kemudian, akar-akar tersebut disubsitusikan ke persamaan [tex]a^{f(x)}=y[/tex], sehingga kita mendapatkan akar-akar persamaan yang di minta.

Semangat!