Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisinya 5√2 cm adalah? mohon dengan pembahasannya

Kategori Soal : Matematika - Bangun Ruang
Kelas : IX (3 SMP)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara pendek
Diketahui panjang diagonal sisi kubus adalah s√2 = 5√2 cm, maka 
panjang sisi kubus adalah s = 5 cm.
Luas permukaan kubus adalah 
= 6 x luas bidang
= 6 x (s x s)

= 6 x s²
= 6 x 5²
= 6 x 25
= 150

Jadi, luas permukaan kubus adalah 150 cm².

Jawaban dengan cara panjang
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH terlampir.
Bidang-bidang kubus berbentuk persegi yang sama dan sebangun (kongruen).
Bidang-bidang yang berhadapan pada kubus sama dan sebangun (kongruen) dan sejajar.
Pada kubus di gambar, yaitu : bidang ABCD dan ABFE berbentuk persegi yang sama dan sebangun (kongruen). Kemudian, bidang lainnya yang sama dan sebangun, yaitu : ADHE dan BCGF.
Bidang yang sejajar dengan bidang gambar dinamakan bidang frontal dan bidang yang tegak lurus dengan bidang gambar dinamakan bidang ortogonal.
Pada kubus di gambar, yaitu : bidang ABFE dan DCGF merupakan bidang frontal, bidang ADHE, BCGF, ABFE, dan CDHG merupakan bidang ortogonal.
Pada kubus di gambar terdapat rusuk-rusuk yang saling sejajar, yaitu : AB, DC, EF, dan HG. Kemudian, rusuk-rusuk lainnya yang saling sejajar, yaitu : AD, BC, EH, dan FG.

Diketahui panjang sisi kubus adalah s.
Jumlah panjang rusuk kubus adalah 12s.

Kita menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal bidang kubus. Misalkan diagonal bidang AC, sehingga

AB² + BC² = AC²

⇔ s² + s² = AC²

⇔ 2s² = AC²

⇔ AC = √(2s²)

⇔ AC = s√2.
Jadi, panjang diagonal bidang kubus adalah s√2.
Pada kubus di gambar, yaitu : sisi AC, BD, FH, EG, AH, DE, BG, dan CF merupakan diagonal bidang. Diagonal bidang adalah diagonal yang terletak pada bidang kubus.

Kita juga menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal ruang kubus.

Misalkan panjang diagonal ruang kubus AG, sehingga

AC² + CG² = AG²

⇔ 2s² + s² = AG²

⇔ 3s² = AG²

⇔ AG = √(3s²)

⇔ AG = s√3.
Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah s√3.
Pada kubus di gambar, yaitu : AG, BH, CE, dan DF merupakan diagonal ruang. Diagonal ruang adalah diagonal yang terletak dalam ruang kubus.
Bidang-bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang yang sama dan sebangun (kongruen).
Pada kubus di gambar, yaitu : BDHF, ACGE, ABGH, BCHE, ADGF, dan GDEF.

Luas permukaan kubus = 6 x luas bidang = 6 x (s x s) = 6 x s² = 6s².
Volume kubus = s x s x s = s³.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui panjang diagonal bidang kubus adalah s√2 = 5√2 cm, maka panjang sisi kubus adalah s = 5 cm.
Jumlah panjang rusuk kubus adalah 12s = 12 x s = 12 x 5 = 60 cm.
Panjang diagonal  kubus adalah s√3 = 5√3 cm.
Luas permukaan kubus adalah 6 x luas bidang adalah 6s² = 6 x s² = 6 x (s x s) = 6 x (5 x 5) = 6 x 25 = 150 cm².
Volume kubus adalah s³ = 5³ = 125 cm³.

Semangat Belajar!