sebuah kotak alasnya persegi dengan sisi x cm dan mempunyai isi 108 cm^3 (tanpa tutup). buktikan bahwa luas permukaan kotak adalah L dengan L = x^2 + 432/x, dan

Kotak
• alas persegi, sisi = x cm
• volume = 108 cm³

V = 108
x² × t = 108
t = 108/x²

Luas permukaan kotak tanpa tutup
= luas alas + 4 × luas sisi tegak
= x² + 4 (x × t)
= x² + 4 (x × 108/x²)
= x² + 432/x cm²
TerBukTi

Luas permukaan = L(x) = x² + 432/x

Agar minimum ---> L'(x) = 0
L'(x) = 0
2x - 432/x² = 0
432/x² = 2x
x³ = 432/2
x³ = 216
x³ = 6³
x = 6 cm


Jadi, agar luas permukaan nya minimum, maka ukuran kotak :
alas persegi --> x = 6 cm
t = 108/x² = 108/6² = 3 cm

Dimensi kotak = 6 cm × 6 cm × 3 cm