Buktikan bahwa : a. 1-cos 2alfa/sin 2alfa = Tan Alfa b. Sin2alfa/1 + cos 2alfa = Tan Alfa c. (Cos Alfa + sin Alfa)² = 1 + sin 2alfa

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : Identitas, Trigonomteri

Pembahasan :
Rumus-rumus yang penting dalam pembuktian identitas trigonometri, meliputi :
1. sin² α + cos² α = 1
2. sin 2α = 2 sin α cos α
3. cos 2α = cos² α - sin² α
⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α
⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1

Mari kita lihat soal tersebut.
Buktikan bahwa 
a. [tex] \frac{1-cos2 \alpha }{sin2 \alpha }=tan \alpha [/tex]
b. [tex] \frac{sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha }=tan \alpha [/tex]
c. (cos α + sin α)² = 1 + sin 2α

Bukti :
a. (←) ruas kiri
⇔ [tex] \frac{1-cos2 \alpha }{sin2 \alpha }[/tex]
⇔ [tex] \frac{1-(1-2sin^2 \alpha )}{2sin \alpha cos \alpha } [/tex]
⇔ [tex] \frac{2sin^2 \alpha }{2sin \alpha cos \alpha } [/tex]
⇔ [tex] \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex]
⇔ tan α
(→) ruas kanan

Jadi, terbukti bahwa [tex] \frac{1-cos2 \alpha }{sin2 \alpha }=tan \alpha [/tex].

b. (←) ruas kiri
[tex] \frac{sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha } [/tex]
⇔ [tex] \frac{2sin \alpha cos \alpha }{1+(2cos^2 \alpha -1)} [/tex]
⇔ [tex] \frac{2sin \alpha cos \alpha }{2cos^2 \alpha } [/tex]
⇔ [tex] \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex]
⇔ tan α
(→) ruas kanan

Jadi, terbukti bahwa [tex] \frac{sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha }=tan \alpha [/tex].

c. (←) ruas kiri
(cos α + sin α)²
⇔ cos² α + 2 sin α cos α + sin² α
⇔ sin² α + cos² α + 2 sin α cos α
⇔ 1 + sin 2α
(→) ruas kanan

Jadi, terbukti bahwa (cos α + sin α)² = 1 + sin 2α

Semangat!