agar kedua akar persamaan px^2 + qx + 1 - p = 0 real dan yang satu kebalikan dari akar yang lain, maka nilai q haruslah... a. q = 0 b. 0 < q < 1 c. -1 < q < 1 d

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Persamaan kuadrat dan diskriminan
Kode : 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Materi :

Bentuk persamaan kuadrat :
ax² + bx + c = 0 dengan syarat a ≠ 0

x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

Diskriminan :
D = b² - 4ac

D ≥ 0 => persamaan kuadrat memiliki dua akar real

D > 0 => persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda

D = 0 => persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau akarnya kembar artinya hanya memiliki satu akar real

D < 0 => persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya imajiner (khayal)

Pembahasan :

Agar kedua akar persamaan px² + qx + 1 - p = 0 real dan yang satu kebalikan dari akar yang lain, maka nilai q haruslah...

px² + qx + 1 - p = 0
a = p
b = q
c = 1 - p

Akar-akarnya saling berkebalikan
artinya misal akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 dan x2 dengan x2 = 1/x1
dan sudah jelas, kedua akar persamaan kuadrat tersebut 'berbeda'

x1 . x2 = c/a
x1 . 1/x1 = (1 - p)/p
1 = (1 - p)/p
p = (1 - p)
2p = 1
p = 1/2

Maka persamaan kuadrat tersebut adalah :
px² + qx + 1 - p = 0
(1/2) x² + qx + 1 - (1/2) = 0
(1/2) x² + qx + (1/2) = 0

kedua ruas kali 2

x² + 2qx + 1 = 0
a = 1
b = 2q
c = 1

Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda maka :

D > 0
b² - 4ac > 0
(2q)² - 4(1)(1) > 0
4q² - 4 > 0

kedua ruas bagi 4

q² - 1 > 0
(q + 1)(q - 1) > 0
q = -1 atau q = 1

Garis bilangan
+++ (-1) ---- (1) +++
ambil daerah yang positif
q < -1 atau q > 1

Jawaban : E